Программа элективного курса

«Модули и параметры»

10-11 профильном физико-математическом классе.

Апарина Ирина Николаевна,

учитель математики,

заместитель директора по УВР МБОУ «СОШ № 16»

Пояснительная записка.

Данная программа предназначена для учащихся 10-11 профильного физико-математического  класса и включает в себя  самые сложные разделы школьного курса алгебры «Модули» и «Параметры».

Курс рассчитан на 34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе (из расчета 1 час в неделю) и состоит из двух больших разделов «Модули» и «Параметры», изучаемых в 10 и 11 классах соответственно.

Появление этой программы продиктовано тем, что данные темы поверхностно представлены в традиционных школьных учебниках и наиболее затруднительны при изучении курса алгебры в средней школе. Изучение данных тем в профильном физико-математическом классе ориентировано на развитие мышления и творческих личностных качеств учащихся, интереса к предмету,

Исходя из выше сказанного, можно определить следующую

цель курса:

Развитие познавательной активности школьников, через решение конкретных математических задач.

Задачи курса:

• Расширить и систематизировать имеющиеся у учащихся знания по темам «Модули» и «Параметры»;
• сформировать общеучебные умения и навыки по данным темам;
• выработать навыки в применении нестандартных способов решения задач по данным темам;
• развить интеллектуальные способности учащихся через приобщение их к исследовательской работе;
• организовать самостоятельную работу учащихся при ведущей и направляющей роли учителя.

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

• знать понятие модуля, уметь выполнять преобразования выражений, содержащих модуль или приводящих к появлению модуля;
• уметь решать уравнения и неравенства различной степени сложности, содержащие модуль;
• знать геометрический смысл модуля, уметь строить графики функций, содержащих модуль;
• уметь применять различные стандартные и нестандартные методы к решению уравнений и неравенств различной степени сложности, содержащие параметр;
• уметь применять свойства функций в задачах с параметрами;
• владеть графическими приемами решения задач с параметрами.

Контроль за усвоением содержания данной программы планируется проводить через домашние самостоятельные работы и проверочные работы, составленные с использованием заданий части С из КИМов ЕГЭ.

Учебно – тематический план.

Содержание программы.

 I. «Модули».

1.Теоретические сведения.

Определение модуля; геометрический смысл модуля; связь с координатной прямой; свойство Преобразования выражений, содержащих модуль или приводящих к появлению модуля.

2. Уравнения, содержащие модуль.

Уравнения и неравенства с одним модулем. Простейшие уравнения и неравенства с двумя модулями. Уравнения и неравенства, содержащие два и более модулей. «Модуль в модуле». Системы уравнений с модулем.

3. Неравенства, содержащие модуль.

Неравенства с одним, двумя и более модулями. «Модуль в модуле».

4. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

5. Модуль в тригонометрическом уравнении и неравенстве.

6. Решение заданий части С из КИМов ЕГЭ.

II. «Параметры».

1. Исследование квадратного трехчлена.

Расположение графика по отношению к оси Ох в зависимости от дискриминанта, теорема Виета, теоремы о знаках корней квадратного трехчлена, расположение корней квадратного трехчлена по оси Ох, квадратное уравнение и квадратный трехчлен.

2. Решение уравнений, неравенств, систем уравнений.

Параметр и поиск решений уравнений, параметр и количество решений, параметр и свойства решений, параметр как равноправная переменная.

3. Свойства функций в задачах с параметрами.

Область значения функции, экстремальные свойства функции, монотонность, четность, периодичность, обратимость.

4. Графические приемы решения задач с параметрами.

Параллельный перенос, поворот.

5. Применение производной.

Касательная к кривой, критические точки, монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, построение графиков.

6. Параметры в различных уравнениях.

Параметр в уравнениях с модулями, в иррациональных уравнениях и неравенствах, в тригонометрических уравнениях.

7. Решение заданий ЕГЭ.

Сложные задания части С из КИМов ЕГЭ.

Литература

1. А.Л.Семенов, И.В.Ященко. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов ЕГЭ-2011, ЕГЭ-2012. Математика – М.: Издательство «Национальное образование», 2011, 2012 (ФИПИ – школе).
2. А.Я.Симонов, Д. С. Бакаев и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике». – М.: Просвещение, 1991.
3. В.С. Крамор «Примеры с параметрами и их решение». – М.: АРКТИ, 2001.
4. Л.Я. Фальке, Н.Н. Лисничук и др. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе». – М.: Народное образование, 2005.